Question

已知a＞0，設命題p：函數y=a^x在R上單調遞增；命題q：不等式ax²-ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：通過指數函數的單調性，一元二次不等式的解為R時判別式△的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：若p真，則a＞1；
若q真，則△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4；
∵p且q為假，p或q為真，∴命題p，q一真一假；
∴當p真q假時，

a＞1 a≥4

，∴a≥4；
當p假q真時，

0＜a≤1 0＜a＜4

，∴0＜a≤1；
綜上，a的取值范圍是（0，1]∪[4，+∞）．

點評：考查指數函數的單調性，一元二次不等式的解的情況和判別式△取值的關系，以及p且q，p或q的真假和p，q真假的關系．