Question

選做題
如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．
（1）證明：B，D，H，E四點共圓；
（2）證明：CE平分∠DEF．

Answer 1

解：（I）在△ABC中，
因為∠B=60°所以∠BAC+∠HCA=120°
因為AD，CE是角平分線所以∠AHC=120°
于是∠EHD=∠AHC=120°
因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四點共圓
（II）連接BH，則BH為∠ABC得平分線，
得∠HBD=30°
由（I）知B，D，H，E四點共圓所以∠CED=HBD=30°
又∠AHE=∠EBD=60°
由已知可得，EF⊥AD，
可得∠CEF=30°
所以CE平分∠DEF