Question

（本小題滿分12分）
設(shè)集合,,分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和．
（Ⅰ）若向量,求向量與的夾角為銳角的概率;
（Ⅱ）記點(diǎn),則點(diǎn)落在直線上為事件,
求使事件的概率最大的．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)向量與的夾角為
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172306756200.gif" style="vertical-align:middle;" />為銳角 ∴，且向量與不共線,因?yàn)?br />,,
顯然與不共線,所以,,………………………2分
分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和的基本事件有;
………………………………………5分
所以向量與的夾角為銳角的概率………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知;當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率………………………7分
當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率………………………………………8分
當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率………………………………………9分
當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率………………………………………10分
所以使事件的概率最大的值為或……………………………………12分

略