Question

佛山某中學高三(1)班排球隊和籃球隊各有名同學,現測得排球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.

(Ⅰ) 請把兩隊身高數據記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個隊的身高數據方差較小(無需計算)；
(Ⅱ) 利用簡單隨機抽樣的方法,分別在兩支球隊身高超過的隊員中各抽取一人做代表,設抽取的兩人中身高超過的人數為,求的分布列和數學期望.

Answer 1

(Ⅰ) 籃球隊的身高數據方差較小；(Ⅱ) 的分布列詳見解析，期望值為.

解析試題分析：(Ⅰ)用中間的數字表示百位數和十位數，兩邊的數字表示個位數，莖按從小到大的順序（或從大到小的順序）從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出，從莖葉圖中可以看出籃球隊身高數字較為集中，故方差較小；(Ⅱ) 排球隊中超過的有人,超過的有人,籃球隊中超過的有人,超過的有人,所以的所有可能取值為，分別求其取相應值的概率，寫出的分布列，進而求的期望.
試題解析：(Ⅰ)莖葉圖如圖所示,籃球隊的身高數據方差較小.
(Ⅱ)排球隊中超過的有人,超過的有人,籃球隊中超過的有人,超過的有人,所以的所有可能取值為，則
,,,
所以的分布列為

 所以的數學期望.

考點：1、莖葉圖；2、方差；3、離散型隨機變量的分布列和期望.