Question

如圖所示，M，N是函數y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象與x軸的交點，
點P在M，N之間的圖象上運動，當△MPN面積最大時

PM

•

PN

=0，則ω=
（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．8

Answer 1

分析：由圖形可以看出當P位于M、N之間函數y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點時，△MPN面最大，
再根據此時

PM

•

PN

=0得到△MPN為等腰直角三角形，由三角函數的最大值求出周期，然后利用周期公式求解ω的值．

解答：解：由圖象可知，當P位于M、N之間函數y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點時，△MPN面積最大．
又此時

PM

•

PN

=0，
∴△MPN為等腰直角三角形，過P作PQ⊥x軸于Q，
∴|PQ|=2，
則|MN|=2|PQ|=4，
∴周期T=2|MN|=8．
∴ω=

2π

T

=

2π

8

=

π

4

．
故選A．

點評：本題考查了數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象，訓練了三角函數周期公式的應用，是基礎題．