【題目】已知曲線C1：
，曲線C2：
．
（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；
（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線
，
．寫出，的參數方程．與公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由．
【答案】（1）
的普通方程為
，
的普通方程為
，所以與只有一個公共點；（2）壓縮后的直線
與橢圓
仍然只有一個公共點，和與公共點個數相同．
【解析】
試題分析：本題主要考查參數方程與普通方程的互化、直線與圓的位置關系、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，利用參數方程中參數將參數方程轉化成普通方程，判斷圖形形狀，再利用圓心到直線的距離與半徑的關系判斷直線與圓的位置關系；第二問，先將原和的縱坐標壓縮為原來的一半，得到曲線
和
的參數方程，再轉化成普通方程得到直線和橢圓，2個方程聯立，消參，利用判別式判斷有幾個交點．
試題解析：（1）是圓，是直線．
的普通方程為，圓心
，半徑
．
的普通方程為． 2分
因為圓心到直線的距離為
，
所以與只有一個公共點． 4分
（2）壓縮后的參數方程分別為
：
（
為參數）；：
（t為參數）．
化為普通方程為：：
，：
， 6分
聯立消元得
，
其判別式
， 7分
所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數相同．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
，點
，直線過點
且與曲線相交于
，
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量（單位：克）分別在
，
，
，
，
，
中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
（1）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率；
（2）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：
方案：所有芒果以10元/千克收購；
方案：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列從總體中抽得的樣本是否為簡單隨機樣本？
（1）總體編號為1~75.在0~99中產生隨機整數r.若
或
.則舍棄，重新抽取.
（2）總體編號為1~75.在0~99中產生隨機整數r，r除以75的余數作為抽中的編號，若余數為0.則抽中75.
（3）總體編號為6001~6876.在1~876范圍內產生一個隨機整數r，把r+6000作為抽中的編號.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為
，
，
，
的中點，在此幾何體中，給出下面五個結論：①平面
平面ABCD；②
平面BDG；③
平面PBC；④
平面BDG；⑤平面BDG.
其中正確結論的序號是________.
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【題目】某電視節目為選拔出現場錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.
（Ⅰ）請補充頻率分布表中空白位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為選拔出舞臺嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視節目主持人會在上臺6人中隨機抽取2人表演節目，求第4組至少有一人被抽取的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在實數集
上的奇函數
滿足
，且當
時， 
，
則下列四個命題：①
;
②函數的最小正周期為
;
③當
時，方程
有
個根;
④方程
有
個根.
其中真命題的序號為________________________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個班級，一次數學考試的分數排序如下：
甲班 51 54 59 60 64 68 68 68 70 71
72 72 74 76 77 78 79 79 80 80
82 85 85 86 86 87 87 87 88 89
90 90 91 96 97 98 98 98 100 100
乙班 61 63 63 66 70 71 71 73 75 75
76 79 79 80 80 80 81 81 82 82
83 83 83 84 84 84 85 85 85 85
85 85 86 87 87 88 90 91 94 98
請你就這次考試成績，對兩個班級的數學學習情況進行評價
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