（09年湖北補習學校聯考理）（13分）設函數
，已知
是函數
的極值點。且函數
的值域為
。
（Ⅰ）求實數
和
的值；
（Ⅱ）設
，證明
。
解析：（Ⅰ）因為
又
是函數
的極值點，
，即
..............2分
，則
............4分
.........................................................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
故
.................................8分
令
，當
時，得
，
則當
時，
；當
時，
，
所以
在上單調遞減，在單調遞增，..................10分
故
時，
，又
，..................................12分
即對任意
，恒有
。..................................13分
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年湖北補習學校聯考文）（14分）已知橢圓的一個焦點
，對應的準線方程為
，且離心率
滿足
，，
成等比數列.
(1)求橢圓的方程；
(2)試問是否存在直線
，使與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
恰被直線
平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年湖北補習學校聯考文）（12分）武漢東湖風景區有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。
（1）求函數
的解析式及其定義域；
（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年湖北補習學校聯考理）（12分）武漢東湖風景區有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。
（Ⅰ）求函數
的解析式及其定義域；
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的圖象與
的圖象關于直線
對稱，函數
。
的奇偶性；
上的最大值和最小值。
，把函數
的圖象按向量
平移后得到
的圖象。
的值域；
時
恒有解，求實數
的取值范圍.