Question

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）

如題（21）圖，和的平面上的兩點，動點滿足：

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）若。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

 

【解析】(Ⅰ)由橢圓的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，長軸長2a=6的橢圓.

             因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸

b=，

             所以橢圓的方程為

         (Ⅱ)由得

                      ①

             因為不為橢圓長軸頂點，故P、M、N構成三角形.在△PMN中，

                      ②

             將①代入②，得

            

             故點P在以M、N為焦點，實軸長為的雙曲線上.

             由(Ⅰ)知，點P的坐標又滿足，所以

             由方程組       解得

             即P點坐標為