Question

甲、乙兩班各派2名同學參加年級數學競賽，參賽同學成績及格的概率都為0.6，且參賽同學的成績相互之間沒有影響，求：
（1）甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率；
（2）甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率．

Answer 1

（1）∵甲班參賽同學恰有1名同學成績及格的概率為C₂¹×0.6×0.4=0.48
乙班參賽同學中恰有一名同學成績及格的概率為C₂¹×0.6×0.4=0.48
由于參賽同學的成績相互之間沒有影響，是相互獨立的，
∴甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率為
P=0.48×0.48=0.2304
（2）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學成績都不及格的概率為0.4⁴=0.0256
故甲、乙兩班參賽同學中至少有一名同學成績都不及格的概率為
P=1-0.0256=0.9744
解法二：甲、乙兩班參賽同學有一人成績及格的概率為C₄¹×0.6×0.4=0.1536
甲、乙兩班參賽同學中恰有2名同學成績及格的概率為C₄²×0.6²×0.4²=0.3456
甲、乙兩班參賽同學中恰有3名同學成績及格的概率為C₄²×0.6²×0.4²=0.3456
甲、乙兩班4同學參賽同學成績都及格的概率為0.6⁴=0.1296
故甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率為
P=0.1536+0.3456+0.3456+0.1296=0.9744