Question

【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax+b．
（1）若f（x）在x=2有極小值1﹣e2 ， 求實數a，b的值．
（2）若f（x）在定義域R內單調遞增，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=ex﹣a，

若f（x）在x=2有極小值1﹣e2，

則 ，

解得：

（2）解：∵f（x）=ex﹣ax+b，∴f'（x）=ex﹣a，

∵f（x）在R上單調遞增，

∴f'（x）=ex﹣a≥0恒成立，

即a≤ex，x∈R恒成立．

∵x∈R時，ex∈（0，+∞），∴a≤0．

即a的取值范圍為（﹣∞，0]

【解析】（1）求導函數，根據極值的意義得到關于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（2）f（x）在R上單調遞增，則f'（x）=ex﹣a≥0恒成立，分離參數，即可求得a的取值范圍．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值即可以解答此題．