Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的最大值；

（2）若， ，都有 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】【試題分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過求得的值,根據(jù)單調(diào)區(qū)間求得函數(shù)的最大值.(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為 ,構(gòu)造函數(shù),對(duì)求導(dǎo),對(duì)兩者比較大小,分成兩類,利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.

【試題解析】

（1），

由題意得，即，所以，

所以 ，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以 .

（2）由題意得， 都有

，

令函數(shù) ，

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令， ，則，

所以在上單調(diào)遞減，故，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

同理，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，令， ，則，

所以在上單調(diào)遞減，故.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.