Question

已知函數下列結論中① ②函數的圖象是中心對稱圖形 ③若是的極小值點，則在區間單調遞減 ④若是的極值點，則. 正確的個數有(       )

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

解析試題分析：①對于 ，當時，，當時，；∴，命題正確；
②∵=
=
∴，∴關于點)成中心對稱，∴命題正確；
③∵．
（i）當時，有兩解，不妨設為，列表如下

	+	0	-	0	+
	單調遞增	極大值	單調遞減	極小值	單調遞增

由表格可知：
是函數的極小值點，但是在區間不具有單調性，∴命題不正確；
（ii）當時，恒成立，∴在R上單調增函數，不存在極值點；
④由表格可知分別為的極值點，且，∴命題正確．
綜上，正確的命題有①②④；
故選C．
考點：應用導數研究函數的單調性、極值