Question

過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若則這樣的直線有

A．4條

B．3條

C．2條

D．1條

Answer 1

B

右焦點為（，0），當AB的斜率不存在時，直線AB方程為 x=，
代入雙曲線的方程可得y=±2，即A，B兩點的縱坐標分別為2 和-2，滿足|AB|=4．
當AB的斜率存在時，設直線AB方程為 y-0=k（x-），代入雙曲線的方程化簡可得
（2-k²） x²-2 k² x+3k²-2=0，∴x₁+x₂=，x₁?x₂=，
∴|AB|=4=?，平方化簡可得 （3k⁴+6）（k²-1）=0，
∴k=±1，
所以，滿足條件的且斜率存在的直線有2條．綜上，所有滿足條件的直線共有3條，
故答案為B．