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已知x＞0，y＞0且x+y=1則
4
x
+
9
y
的最小值為（　�。�
A．6B．12C．25D．36
∵x＞0，y＞0且x+y=1，
∴
4
x
+
9
y
=（
4
x
+
9
y
）（x+y）=4+9+
4y
x
+
9x
y
≥13+2
4y
x
•
9x
y
=25，
當且僅當
4y
x
=
9x
y
，x+y=1即x=
2
5
，y=
3
5
時取等號，
∴
4
x
+
9
y
的最小值為25．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知0＜x＜
1
3
，則x（1-3x）取最大值時x的值是（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式一定成立的是（　�。�
A．x2+
1
4
＞x		B．sinx+
1
sinx
≥2（x∈（0，π））
C．
b
a
＜
b+1
a+1
（a＞0，b＞0）		D．x+
1
x-1
≥3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求函數y=
x2-2x+1
x-2
（x＜2）的最大值
（2）函數y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
1
m
+
2
n
的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且滿足
x
3
+
y
4
=1，求xy的最大值．
（3）若對任意x＜1，
x2+3
x-1
≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l1：a2x+y+2=0與直線l2：bx-(a2+1)y-1=0互相垂直，則|ab|的最小值為（　�。�
A．5B．4C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

要設計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為24500cm2四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告牌面積最��？并求出最小面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的函數y=
x2+1+c
x2+c

（1）若c=-1，求該函數的值域．
（2）當c滿足什么條件時，該函數的值域為[2，+∞）？說明你的理由．
（3）求證：若c＞1，則y≥
1+c
c
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，滿足約束條件，則的最大值是（   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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