Question

（2009•長寧區二模）已知△ABC的頂點B、C在橢圓

x2

3

+y²=1上，且BC邊經過橢圓的一個焦點，頂點A是橢圓的另一個焦點，則△ABC的周長是

4

3

．

Answer 1

分析：設另一個焦點為F，根據橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得△ABC的周長．

解答：解：設另一個焦點為F，則根據橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a=2

3

，|AC|+|FC|=2a=2

3

∴三角形的周長為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4

3

．
故答案為：4

3

點評：本題主要考查數形結合的思想和橢圓的基本性質，解題的關鍵是利用橢圓的第一定義．