【題目】函數
的定義域為
，且對任意
，有
，且當
時，
，
(Ⅰ)證明是奇函數；
(Ⅱ)證明在上是減函數；
(III)若
,
，求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(III)
【解析】
(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通過f(0)=0可判斷奇偶性；(Ⅱ)利用函數的單調性定義作差即可得到證明；(III)利用函數的單調性列不等式求解即可.
(Ⅰ)證明：由
，
令y=-x,得f[x+(x)]=f(x)+f(x)，
∴f(x)+f(x)=f(0).
又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.
從而有f(x)+f(x)=0.∴f(x)=f(x).
∴f(x)是奇函數.
(Ⅱ)任取
，且
，
則
由，∴
∴
<0.
∴
>0，即
，
從而f(x)在R上是減函數.
(III)若
，函數為奇函數得f(-3)=1,
又5=5f(-3)=f(-15),
所以
=f(-15),
由得f(4x-13)<f(-15),
由函數單調遞減得4x-13>-15,解得x>-
,
故
的取值范圍為
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【題目】已知
，分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若點
是第一象限內橢圓上的一點， 
,求點
的坐標；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）
（1）應收集多少位女生樣本數據？
（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：
.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有
的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數
與函數
，
為“同族函數”.下面函數解析式中能夠被用來構造“同族函數”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）的表達式為f（x）= 
（c≠0），則函數f（x）的圖象的對稱中心為（﹣ 
， 
），現已知函數f（x）= 
，數列{an}的通項公式為an=f（ 
）（n∈N），則此數列前2017項的和為 ．
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