Question

如圖,OA是雙曲線的實半軸,OB是虛半軸,F為焦點,且∠FAB=150°,S_△ABF=(6-3),求該雙曲線的方程.

Answer 1

雙曲線方程為-=1.

設雙曲線標準方程為=1.
A(a,0)、B(0,b)、F(c,0),∠OAB=30°tan30°=a=b.
又c²=a²+b²=4b²c=2b,
S_△=(c-a)b=(2-)b²=(6-3),∴b²=3,a²=9.
∴雙曲線方程為-=1.