Question

設命題p：?α₀，β₀∈R，cos（α₀-β₀）=cosα₀+cosβ₀；命題q：?x，y∈R，且x≠

π

2

+kπ，y≠

π

2

+kπ，k∈Z，若x＞y，則tanx＞tany，則下列命題中真命題是（　　）

• A、p∧q
• B、p∧（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析：先判定命題p、q的真假，再根據真值表判定它們的復合命題的真假即可．

解答：解：當α₀=β₀=

π

3

時，cos（α₀-β₀）=cos0=1，
cosα₀+cosβ₀=cos

π

3

+cos

π

3

=

1

2

+

1

2

=1，
∴cos（α₀-β₀）=cosα₀+cosβ₀，
∴命題p是真命題，
∴￢p是假命題；
當x=

5π

4

，y=

π

4

時，

5π

4

＞

π

4

，
tan

5π

4

=tan

π

4

=1，
∴命題q是假命題，
∴￢q是真命題；
∴p∧（￢q）是真命題；
故選：B．

點評：本題考查了復合命題真假的判定以及三角函數的應用問題，是綜合性題目．