Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），若f(x+2)=-

1

f(x)

，且當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）=2x，則f（5.5）=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，函數(shù)是偶函數(shù)且是一個(gè)以4為周期的周期函數(shù)，由此兩性質(zhì)轉(zhuǎn)化求值即可

解答：解：∵f(x+2)=-

1

f(x)

，∴f（x+2）=f（x-2），故函數(shù)的周期是4，
又函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）=2x，
∴f（5.5）=f（-2.5）=f（2.5）=2×2.5=5
故答案為5

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求函數(shù)值，此類題型是函數(shù)性質(zhì)綜合考查比較常見的一種題型．