【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
和
，由4個點
、
、
和
組成了一個高為
，面積為
的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于兩點
、
，求
面積的最大值．
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據《人民網》報道，美國國家航空航天局（NASA）發文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠.據統計，中國新增綠化面積的
來自于植樹造林，下表是中國十個地區在去年植樹造林的相關數據.（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和）
單位：公頃
地區 | 造林總面積 | 造林方式 | ||||
人工造林 | 飛播造林 | 新封山育林 | 退化林修復 | 人工更新 | ||
內蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 13507 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 22417 | 15376 | 133 |
重慶 | 226333 | 100600 | 62400 | 63333 | ||
陜西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肅 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
寧夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012 | 4000 | 3999 | 1053 | |
（1）請根據上述數據分別寫出在這十個地區中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區；
（2）在這十個地區中，任選一個地區，求該地區新封山育林面積占造林總面積的比值超過
的概率；
（3）在這十個地區中，從退化林修復面積超過一萬公頃的地區中，任選兩個地區，記X為這兩個地區中退化林修復面積超過六萬公頃的地區的個數，求X的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作與坐標軸不垂直的直線
與橢圓交于
，
兩點，在
軸上是否存在點
，使得
為正三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象向左平移
個單位，然后縱坐標不變，橫坐標變為原來的
倍，得到
的圖象，下面四個結論正確的是（ ）
A. 函數在區間
上為增函數
B. 將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱
C. 點
是函數圖象的一個對稱中心
D. 函數在
上的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（x＞0）．
（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是單調增函數，求b的取值范圍；
（2）若a≥2，b＝1，求方程
在（0，1]上解的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。�
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
（1）求圖中
的值；
（2）根據已知條件完成下面
列聯表，并判斷能否有
的把握認為“晉級成功”與性別有關？
（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為
，求的分布列與數學期望
．
（參考公式：
，其中
）
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中心在原點，焦點在
軸上的橢圓，下頂點
，且離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）經過點
且斜率為
的直線
交橢圓于
， 
兩點.在
軸上是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出點
坐標；若不存在，說明理由.
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