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   己知雙曲線C:與直線l:x + y = 1相交于兩個不同的點A、B

    (Ⅰ)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)直線l與y軸交點為P,且,求的值

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)由曲線C與直線相交于兩個不同的點,知方程組有兩個不同的解,消去Y并整理得:    ①……………2分

雙曲線的離心率……………………………………5分

…………………………………6分

即離心率e的取值范圍為.…………………………7分

(Ⅱ)設(shè)

  ∵,∴,得…………9分

由于是方程①的兩個根,∴

   得,………………………………………………………………12分

     解得 …………………………………………………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知斜率為1的直線l與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
相交于B、D兩點,且BD的中點為M(1,3).
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設(shè)C的右頂點為A,右焦點為F,|DF|•|BF|=17,證明:過A、B、D三點的圓與x軸相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•遂寧二模)己知雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1
,若直線x-my-3=0截雙曲線的一支所得弦長為5.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設(shè)過雙曲線C上的一點P的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點P1、P2,且點P分有向線段
P1P2
所成的比為λ(λ>0),當(dāng)λ=
2
3
時,求|
op1
|•|
OP2
|
(O為坐標(biāo)原點)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆安徽省高二下學(xué)期期中考查數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

己知雙曲線C:與直線:x + y = 1相交于兩個不同的點A、B.

 (I)  求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(Ⅱ) 設(shè)直線與y軸交點為P,且,求的值

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

己知雙曲線C的方程為,若直線x-my-3=0截雙曲線的一支所得弦長為5.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設(shè)過雙曲線C上的一點P的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點P1、P2,且點P分有向線段所成的比為λ(λ>0),當(dāng)時,求(O為坐標(biāo)原點)的值.

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同步練習(xí)冊答案
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