Question

在 (4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5的展開式中，常數項為

15

．

Answer 1

分析：把所給的式子利用二項式定理展開化為 （4x²-2x-5）•[1+5x^-2+10x^-4+10x^-6+5x^-8+x^-10]，由此求得展開式的常數項．

解答：解：∵(4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5=（4x²-2x-5）•[

C

0 5

•(x -2)0+

C

1 5

•(x -2)1+

C

2 5

•(x -2)2+…+

C

5 5

•(x -2)5]
=（4x²-2x-5）•[1+5x^-2+10x^-4+10x^-6+5x^-8+x^-10]，
故在 (4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5的展開式中，常數項為 4×5-5=15，
故答案為 15．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．