Question

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）易知。
則，
聯(lián)立，解得， 
（Ⅱ）顯然 可設(shè)
聯(lián)立
 
由   得 ①
又，
 又

 ②
綜①②可知 
點(diǎn)評(píng)：直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化較簡(jiǎn)單，條件中將轉(zhuǎn)化為向量表示，進(jìn)而與A,B坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，即可利用韋達(dá)定理