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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內注入水，并浸入半徑為的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

試題分析：本題實質是體積問題，我們知道題中球取出前后水的體積是不變的，通過開始時的圓錐體積減去球的體積得出水的容積，球取出后，水變成了圓錐，圓錐的高就是我們要求的水面高度.
試題解析：如圖為圓錐軸截面，球心為，可得
（3分）
（5分）
設取出球后，水面高為，則
（8分）
因為（10分）
所以（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，.
（1）求證，并指出異面直線PA與CD所成角的大��；
（2）在棱上是否存在一點，使得？如果存在，求出此時三棱錐與四棱錐的體積比；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若F點是棱PC上一點，且，，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點.且BF 平面ACE.

（1）求證：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱錐E-ABCD的體積；
（3）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為(　　)
A．B．2 C．D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有(　　)
A．V1＜V2＜V4＜V3B．V1＜V3＜V2＜V4
C．V2＜V1＜V3＜V4D．V2＜V3＜V1＜V4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，比較與的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體的各個頂點都在表面積為的球的球面上，其中，則四棱錐的體積為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為         ．

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同步練習冊答案
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