Question

已知函數是的一個極值點.

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）單調增區間為，單調減區間為；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：

解：（1）且是的一個極值點

由得或，函數的單調增區間為

由得，函數的單調減區間為

（2）由（1）知函數在上單調遞減，在上單調遞增

當時，函數取得最小值，

時，恒成立等價于，

即. 

考點：利用導數求單調區間，不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題即不等式與函數的轉化

點評：本題題型是高考常出現的類型，應引起重視