Question

對任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令試比較與的大小．

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）．
（Ⅲ），利用“放縮法”。

試題分析：（Ⅰ）因為．所以．   2分
令，得，即．          4分
（Ⅱ）
又                          5分
兩式相加
．
所以，                                          7分
又．故數(shù)列是等差數(shù)列．         9分
（Ⅲ）


                        10分
                   12分

所以                                            14分
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定數(shù)列相鄰項的關(guān)系入手，認(rèn)識到數(shù)列的特征，利用“錯位相消法”達(dá)到求和目的。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。（III）先將和式通過放縮利用“裂項相消法”實現(xiàn)求和，達(dá)到證明目的。