Question

若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數. 現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”:

（1）非負性:，當且僅當時取等號；

（2）對稱性:；

（3）三角形不等式:對任意的實數z均成立.

今給出個二元函數:①；②；③；④.則能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數的所有序號是                         .

 

Answer 1

【答案】

（1）

【解析】

試題分析：對于①，f（x，y）=|x-y|≥0滿足（1），f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|滿足（2）；

f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤|x-z|+|z-y|=f（x，z）+f（z，y）滿足（3）

故①能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數；對于②不滿足（3）；對于③不滿足（2）；對于④不滿足（1）（2），故答案為①

考點：1. 函數的概念及其構成要素．