Question

已知二次函數f(x)=

-x2-x+2

的定義域為A，若對任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，則實數k的最小值為

3

．

Answer 1

分析：首先求出二次函數的定義域，然后將問題轉化成求函數f（x）=-x²+4x在[-2，1]上的最小值，再根據二次函數的特點得出結果．

解答：解：根據題意知-x²-x+2≥0
∴定義域為A={x|-2≤x≤1}
∵不等式x²-4x+k≥0在[-2，1]恒成立
∴k≥-x²+4x在[-2，1]恒成立
設f（x）=-x²+4x，則對稱抽x=2
∴f（x）=-x²+4x在[-2，1]上為增函數
∴函數的最大值為f（1）=3，
∴k≥-12
∴實數k的最小值為3
故答案為：3．

點評：本題考查了函數的恒成立問題以及二次函數的特點，函數恒成立問題一般轉化求函數的最值問題，屬于中檔題．