【題目】疫情期間，某小區超市平面圖如圖所示，由矩形
與扇形
組成，
米，
米，
，經營者決定在
點處安裝一個監控攝像頭，攝像頭的監控視角
，攝像頭監控區域為圖中陰影部分，要求點
在弧
上，點
在線段
上.設
.
（1）求該監控攝像頭所能監控到的區域面積
關于
的函數關系式，并求出
的取值范圍；
（2）求監控區域面積最大時，角的正切值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高學生的身體素質，某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試.下表是高二年級的5名學生的測試數據（單位：個/分鐘）：
（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？
（2）設某學生跳繩
個/分鐘，踢毽
個/分鐘.當
，且
時，稱該學生為“運動達人”.
①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；
②從高二年級抽出的上述5名學生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學生中為“運動達人”的人數
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l1的參數方程為
（t為參數），直線l2的參數方程為
（t為參數），其中α∈（0，
），以原點O為點x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣2sinθ＝0．
（1）寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l1，l2分別與曲線C交于點A，B（非坐標原點）求|AB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從湖口中學隨機抽取16名學生，經校醫用視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如下：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若視力測試結果不低于5.0則稱為“好視力”，求校醫從這16人中選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（3）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記
表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在圓
：
上運動，點在
軸上的投影為
，動點
滿足
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
的動直線
與曲線交于
、
兩點，問：在軸上是否存在定點
使得
的值為定值？若存在，求出定點的坐標及該定值；若不存在，請說明理由．
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