Question

已知是定義在上的奇函數，當時，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區間.

Answer 1

（1）；（2）；（3）區間為.

試題分析：(1) ∵是奇函數，，∴ ，∴，
∴；
(2)只需要求出 的解析式即可，利用奇函數 ，所以設，則 ，則 ，再與 的解析式和在一起，寫出分段函數；
(3)本題是已知函數的值域求定義域問題，根據函數圖象可得在上單調遞增，分別討論，來求解，當時，解得；當時，解得 ；所以區間為.
試題解析：（1）∵是奇函數，
∴          3分
（2）設，則，∴
∵為奇函數，∴        5分
∴                            6分
（3）根據函數圖象可得在上單調遞增             7分
當時，解得        9分
當時，解得                11分
∴區間為.                                  12分