Question

（本小題滿分14分）已知函數定義在區間，對任意，恒有成立，又數列滿足（I）在（-1，1）內求一個實數t，使得（II）求證：數列是等比數列，并求的表達式；（III）設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（I），∴   ……2分

 

       （II），且                  

，即

       ∴是以為首項，為公比的等比數列， ∴．……6分

（III）由（II）得，……8分

∴，……9分

則

 ∴是遞減數列，∴，……10分

 要使對任意恒成立，

 只需，即，

 故  ，∴，或，∴當，且時，對任意恒成立，∴的最小正整數值為．…14分

 

【解析】略