Question

（2013•無為縣模擬）在各項均為正數的數列{a_n}中，對任意m，n∈N^*都有a_m+n=a_m•a_n．若a₆=64，則a₉等于（　　）

A．256

B．510

C．512

D．1024

Answer 1

分析：利用a_m+n=a_m•a_n．求出a₁₂，a₃，列出a₆，a₉的關系，求出a₉的值．

解答：解：在各項均為正數的數列{a_n}中，對任意m，n∈N^*都有a_m+n=a_m•a_n．
所以a₁₂=a₆•a₆=64²，又a₆=a₃•a₃，∴a₃=8，
∴a₁₂=a₉•a₃，解得a₉=

642

8

=512．
故選C．

點評：本題考查數列遞推關系式的應用，注意各項均為正數的數列條件的應用，考查計算能力．