Question

有以下命題：
①如果向量

a

，

b

與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么

a

，

b

的關系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量

OA

，

OB

，

OC

不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；
③已知向量

a

，

b

，

c

是空間的一個基底，則向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

，也是空間的一個基底．
其中正確的命題是（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

分析：空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項．

解答：解：①如果向量

a

，

b

與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么

a

，

b

的關系是不共線；
如果有一個向量

a

，

b

為零向量，共線但不能構成空間向量的一組基底，所以不正確．
②O，A，B，C為空間四點，且向量

OA

，

OB

，

OC

不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．
③已知向量

a

，

b

，

c

是空間的一個基底，則向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．
故選C．

點評：本題考查共線向量與共面向量，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．