【題目】2000多年前，古希臘大數學家阿波羅尼奧斯((Apollonius)發現：平面截圓錐的截口曲線是圓錐曲線.已知圓錐的高為
， 
為地面直徑，頂角為
，那么不過頂點
的平面；與
夾角
時，截口曲線為橢圓；與
夾角
時，截口曲線為拋物線；與
夾角
時，截口曲線為雙曲線.如圖，底面內的直線
，過
的平面截圓錐得到的曲線為橢圓，其中與
的交點為
，可知
為長軸.那么當
在線段
上運動時，截口曲線的短軸頂點的軌跡為（ ）
A. 圓的部分 B. 橢圓的部分 C. 雙曲線的部分 D. 拋物線的部分
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【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1，2，3，4，5的卡片，這5張卡片除號碼外完全相同，現進行有放回的連續抽取兩次，每次任意地取出一張卡片．
（1）求出所有可能結果數，并列出所有可能結果；
（2）求條件“取出卡片的號碼之和不小于7或小于5”的概率．
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【題目】已知函數f（x）的導函數f′（x）是二次函數，如圖是f′（x）的大致圖象，若f（x）的極大值與極小值的和等于 
，則f（0）的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.
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【題目】4月23日是世界讀書日，為提高學生對讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而收獲更多的知識，某高中的校學生會開展了主題為“讓閱讀成為習慣，讓思考伴隨人生”的實踐活動，校學生會實踐部的同學隨即抽查了學校的40名高一學生，通過調查它們是喜愛讀紙質書還是喜愛讀電子書，來了解在校高一學生的讀書習慣，得到如表列聯表：
喜歡讀紙質書 | 不喜歡讀紙質書 | 合計 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 24 | 16 | 40 |
（Ⅰ）根據如表，能否有99%的把握認為是否喜歡讀紙質書籍與性別有關系？
（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質書籍的學生中隨機抽取2名學生，求抽到男生人數ξ的分布列及其數學期望E（ξ）．
參考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d．
下列的臨界值表供參考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】以下四個命題中其中真命題個數是（ ）
①為了了解800名學生的成績，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為40；
②線性回歸直線
恒過樣本點的中心
；
③隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）內取值的概率為0.1，則在（2，3）內的概率為0.4；
④若事件
和
滿足關系
，則事件
和
互斥．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長為 
，點P在直線l：y=x﹣1上．
（1）求圓M的標準方程；
（2）設點Q在圓M上，且滿足 
=4 
，求點P的坐標；
（3）設半徑為5的圓N與圓M相離，過點P分別作圓M與圓N的切線，切點分別為A，B，若對任意的點P，都有PA=PB成立，求圓心N的坐標．
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【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點
且垂直于長軸的弦長為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
分別是橢圓的左、右頂點，若過點
的直線與橢圓相交于不同兩點
．
①求證：
；
②求
面積的最大值．
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【題目】實驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規則，某場比賽中一班與二班在常規時間內戰平，直接進入點球決勝環節，在點球決勝環節中，雙方首先輪流罰點球三輪，罰中更多點球的球隊獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負，則需要進行一對一的點球決勝，即雙方各派處一名隊員罰點球，直至分出勝負；在前三輪罰球中，若某一時刻勝負已分，尚未出場的隊員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學無需出場）.由于一班同學平時踢球熱情較高，每位隊員罰點球的命中率都能達到0.8，而二班隊員的點球命中串只有0.5，比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.
（1）定義事件
為“一班第三位同學沒能出場罰球”，求事件發生的概率；
（2）若兩隊在前三輪點球結束后打平，則進入一對一點球決勝，一對一球決勝由沒有在之前點球大戰中出場過的隊員主罰點球，若在一對一點球決勝的某一輪中，某對隊員射入點球且另一隊員未能射入，則比賽結束；若兩名隊員均射入或者均射失點球，則進行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經出場罰球，則比賽亦結束，雙方通過抽簽決定勝負，本場比賽中若已知雙方在點球大戰，以隨機變量
記錄雙方進行一對一點球決勝的輪數，求的分布列與數學期望.
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【題目】實驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規則，某場比賽中一班與二班在常規時間內戰平，直接進入點球決勝環節，在點球決勝環節中，雙方首先輪流罰點球三輪，罰中更多點球的球隊獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負，則需要進行一對一的點球決勝，即雙方各派處一名隊員罰點球，直至分出勝負；在前三輪罰球中，若某一時刻勝負已分，尚未出場的隊員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學無需出場）.由于一班同學平時踢球熱情較高，每位隊員罰點球的命中率都能達到0.8，而二班隊員的點球命中串只有0.5，比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.
（1）定義事件
為“一班第三位同學沒能出場罰球”，求事件發生的概率；
（2）若兩隊在前三輪點球結束后打平，則進入一對一點球決勝，一對一球決勝由沒有在之前點球大戰中出場過的隊員主罰點球，若在一對一點球決勝的某一輪中，某對隊員射入點球且另一隊員未能射入，則比賽結束；若兩名隊員均射入或者均射失點球，則進行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經出場罰球，則比賽亦結束，雙方通過抽簽決定勝負，本場比賽中若已知雙方在點球大戰，以隨機變量
記錄雙方進行一對一點球決勝的輪數，求的分布列與數學期望.
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