Question

在中，角所對邊分別為，已知，且最長邊的邊長為.求：

(1)角的正切值及其大小；

(2)最短邊的長．

 

Answer 1

（1）；（2）最短邊為.

【解析】

試題分析：（1）先用誘導公式轉化：，然后利用兩角和的正切公式進行計算，得到的值，結合與特殊角的三角函數值可得到角；（2）先結合（1）中所求得的角及，判斷出最小的角為，故最小的邊為，最長邊為，然后計算出，再由正弦定理：可計算出最小邊的值.

試題解析：(1)

4分

∵，∴ 6分

(2)∵，∴均為銳角，則，又為鈍角

∴最短邊為，最長邊長為 8分

由，解得 10分

由，∴ 13分.

考點：1.誘導公式；2.兩角和的正切公式；3.同角三角函數的基本關系式；4.正弦定理.