Question

【題目】某面包推出一款新面包，每個面包的成本價為4元，售價為10元，該款面包當天只出一爐（一爐至少15個，至多30個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個2元的價格處理掉，為了確定這一爐面包的個數，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個），整理得下表：

（1）根據表中數據可知，頻數與日需求量（單位：個）線性相關，求關于的線性回歸方程；

（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個數為24，記當日這款新面包獲得的總利潤為（單位：元）.

（ⅰ）若日需求量為15個，求；

（ⅱ）求的分布列及其數學期望.

相關公式： ，

Answer 1

【答案】（1）；（2）（ⅰ）元；（ⅱ）詳見解析.

【解析】

（1）求出，及，利用回歸直線經過樣本中心點得到，即可得到結果；

（2）（ⅰ）日需求量為15個，則元；

（ⅱ）X可取72,96,120,144，計算相應的概率值，即可得到分布列及期望.

（1），，

，

，

故關于的線性回歸方程為.

（2）（ⅰ）若日需求量為15個，則元

（ⅱ）若日需求量為18個，則元

若日需求量為21個，則元

若日需求量為24個或27個，則元

故分布列為

.