Question

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的離心率為e＝2，過雙曲線上一點(diǎn)M作直線MA，MB交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k₁，k₂，若直線AB過原點(diǎn)O，則k₁·k₂的值為________．

Answer 1

3

設(shè)點(diǎn)M(x₀，y₀)，A(x₁，y₁)，
則B(－x₁，－y₁)，k₁＝.k₂＝，即k₁·k₂＝，
又＝1，＝1.所以＝0，即，所以k₁·k₂＝
又離心率為e＝2，所以k₁·k₂＝＝e²－1＝3.