Question

若a，b∈R⁺，且a+b≤4，則下面不等式中恒成立的是（　　）

• A．

  ab

  ≥2
• B．

  1

  ab

  ≥1
• C．

  1

  a+b

  ≤

  1

  4

• D．

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥1

Answer 1

分析：根據條件a，b∈R⁺，且a+b≤4，取a=1，b=2可驗證選項A、B、C的真假，然后利用基本不等式可證明選項D的真假，從而得到結論．

解答：解：取a=1，b=2，滿足條件a，b∈R⁺，且a+b≤4
而

ab

=

2

＜2，故選項A不正確；

1

ab

=

1

2

＜1，故選項B不正確；

1

a+b

=

1

3

＞

1

4

，故選項C不正確；
選項D：

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

≥

a+b

( a+b 2 )2

=

4

a+b

≥1，當且僅當a=b=2時取等號
故選D．

點評：本題主要考查了賦值法的應用，以及基本不等式，同時考查了計算能力，屬于基礎題．