Question

在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2ⁿ（n∈N^*），其中λ＞0，則a₂₀₁₄=（　　）

• A、2014λ²⁰¹⁴+2²⁰¹⁴
• B、2013λ²⁰¹³+2²⁰¹³
• C、2014λ²⁰¹³+2²⁰¹³
• D、2013λ²⁰¹⁴+2²⁰¹⁴

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由a_n+1=λan+λn+1+(2-λ)2n，得數列{

an

λn

-(

2

λ

)n}為等差數列，且公差為1，首項為0，由此能求出a2014=2013λ2014+22014．

解答： 解：由a_n+1=λan+λn+1+(2-λ)2n，
得

an+1

λn+1

-（

2

λ

）ⁿ⁺¹=

an

λn

-（

2

λ

）ⁿ+1，
∴數列{

an

λn

-(

2

λ

)n}為等差數列，且公差為1，首項為0，
則

a2014

λ2014

-(

2

λ

)2014=2014-1，
∴a2014=2013λ2014+22014．
故選：D．

點評：本題考查數列的第2014項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．