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設有兩個命題：①關于x的不等式mx2+1＞0的解集是R；②函數f（x）=logmx是減函數，如果這兩個命題有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是
 
．
分析：對①先對方程類別討論，分m=0和m≠0，使不等式解集為R，求出m的范圍；在由②利用對數函數的性質可求出此處的m的范圍，然后利用復合命題的真值表即可求出
解答：解析：①關于x的不等式mx2+1＞0的解集為R，則m≥0；
②函數f（x）=logmx為減函數，則0＜m＜1．
①與②有且只有一個正確，分兩類
①真
②假
或
①假
②真

則m的取值范圍是m=0或m≥1．
故答案為m=0或m≥1．
點評：此題重點考查了復合命題的真假判斷表，另外還考查了對數函數的性質，對于①還考查了學生的分類討論的思想
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設有兩個命題：
①關于x的不等式x2+mx+1＞0的解集是R，
②函數f（x）=logmx是減函數．
如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是
（-2，0]∪[1，2）
（-2，0]∪[1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有兩個命題：
①“關于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集是R”；
②“函數f（x）=（2a2+a+1）x是R上的減函數”． 若命題①和②中至少有一個是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧沈陽二中高二12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

設有兩個命題：①關于的不等式的解集是R；②函數是減函數，如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數的取值范圍是          

 

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科目：高中數學 來源：2007年重慶七中高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設有兩個命題：①關于x的不等式mx2+1＞0的解集是R；②函數f（x）=logmx是減函數，如果這兩個命題有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是    ．

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同步練習冊答案
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