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設
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是平面內的四個單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為135°，對這個平面內的任一個向量
a
=x
e1
+y
e2
，規定經過一次“斜二測變換”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
，設向量
v
=3
e1
-4
e2
，則經過一次“斜二測變換”得到向量
v1
的模|
v1
|是
 
．
分析：根據規定的“斜二測變換”求出向量
v1
，再由數量積運算即|
v1
|=
V12
，把題中的條件代入求出|
v1
|．
解答：解：∵任一個向量
a
=x
e1
+y
e2
，經過一次“斜二測變換”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
，
又∵
v
=3
e1
-4
e2
，∴經過一次“斜二測變換”得到向量
v1
=3
e3
-2
e4
，
∵
e3
，
e4
是平面內的單位向量，
e3
，
e4
的夾角為135°，
∴|
v1
|=
V12
=
9+4-2×3×2cos1350
=
13+6
2
．
故答案為：
13+6
2
．
點評：本題考查了利用新定義求向量的模，即根據新定義求出變換后的向量，利用向量的數量積運算求出向量的模．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面內的四個單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為1350，對這個平面內的任一個向量
V
=x
e1
+ y
e2
，規定經過一次“斜二測變換”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．設向量
v
=3
e1
-4
e2
，則經過一次“斜二測變換”得到的向量
v1
的模|
v1
|是（　　）
A、13，
B、
13
C、
13+6
2
D、
13-6
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設
e1
，
e2
，
e3
為空間的三個向量，如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要條件為λ1=λ2=λ3=0，則稱
e1
，
e2
，
e3
線性無關，否則稱它們線性相關．今已知
a
=(1，-2，3)，
b
=(-3，1，1)，
c
=(2，-1，m)線性相關，那么實數m等于
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面內的四個單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為45°，對這個平面內的任一個向量
a
=x
e1
+y
e2
，規定經過一次“斜二測變換”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
．設向量
t1
=-3
e3
-2
e4
，是經過一次“斜二測變換”得到的向量
t1
，則|
t
|是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面內的四個單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為1350，對這個平面內的任一個向量
V
=x
e1
+ y
e2
，規定經過一次“斜二測變換”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．設向量
v
=3
e1
-4
e2
，則經過一次“斜二測變換”得到的向量
v1
的模|
v1
|是（　　）
A．13，B．
13
C．
13+6
2
D．
13-6
2

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同步練習冊答案
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