Question

【題目】已知圓經過，兩點，且圓心在直線：上.

（1）求圓的方程；

（2）從軸上一個動點向圓作切線，求切線長的最小值及對應切線方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）設圓的方程為，根據題設條件，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；

（2）利用圓的切線長公式，結合直線與圓的位置關系，分類討論，即可求解.

（1）設圓的方程為，

由圓經過，兩點，

可得， ……① ，……②

又由圓心在直線上，即，……③

由①②③，可解得，，，

所以圓的方程為：，

即圓的方程.

（2）對于動點，設切線長為，則，

所以要使得切線長最短，必須且只需最小即可，

最小值為圓心到軸的距離，此時距離為2，

故切線長的最小值為，當切線長取最小值時，對應點為原點，

過原點的直線中，當斜率不存在時，不與圓相切；

當斜率存在時，設直線方程為,

代入圓：，可得，即,

令，解得,

故切線方程為，此時切線長為.