Question

設a、b、c分別是函數f(x)=(

1

2

)x-log2x，g(x)=2x-log

1

2

x，h(x)=(

1

2

)x-log

1

2

x的零點，則a、b、c的大小關系為（　　）

• A、b＜c＜a
• B、a＜b＜c
• C、b＜a＜c
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：根據三個函數等于0，得到兩個函數的交點的位置得到三個函數的零點的位置，根據零點所在的區間和區間的位置，得到大小關系．

解答：解：∵f(x)=(

1

2

)x-log2x，的函數的零點在（1，2）
g(x)=2x-log

1

2

x，函數的零點在（0，1）之間，且靠近0，
h(x)=(

1

2

)x-log

1

2

x，函數的零點在（0，1）之間且靠近1，
∴a、b、c的大小關系為b＜c＜a
故選A

點評：本題考查函數的零點，本題解題的關鍵是把函數的零點的問題轉化為兩個函數的交點的問題，注意基本初等函數的圖形的應用．