Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²-4n+4，設數列{b_n}的前n項和為T_n，且，
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)求T_n，并證明：≤T_n＜1。

Answer 1

解：(1)，
當n≥2時，，
故。
(2)，
當n≥2時，，
則，
兩式相減，得，
∴，
又，
∴
，
當k≥2時，，
故；
綜上，對。