Question

定義區間[x₁，x₂]（ x₁＜x₂）的長度為|x₁-x₂|．已知函數y=|x²|的定義域為[a，b]，值域為[0，8]，則區間[a，b]長度的最大值等于

4

2

．

Answer 1

分析：根據題意新定義定義區間[x₁，x₂]（ x₁＜x₂）的長度為x₁-x₂，求區間的最大值，要求a足夠大，b足夠小，從而求解；

解答：解：∵定義區間[x₁，x₂]（ x₁＜x₂）的長度為x₁-x₂，
∵函數y=|x²|的定義域為[a，b]，值域為[0，8]，
∴x²≤8，-2

2

≤x≤2

2

，定義域[a，b]⊆[-2

2

，2

2

]，
知道0∈[a，b]，∴a=-2

2

，b=2

2

，
∴區間[a，b]長度的最大值等于：|b-a|=4

2

，
故答案為4

2

．

點評：此題主要考查新的定義區間，還考查二次函數的性質，已知值域確定定義域的范圍，此題是一道基礎題．