Question

（08年寧夏、海南卷理）（本小題滿分12分）

兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X₁和X₂．根據市場分析，X₁和X₂的分布列分別為

­ X1	5％	10％
P	0.8	0.2

 

 

 

 

 

 

­ X2	2％	8％	12％
P	0.2	0.5	0.3

 

 

 

 

 

 

（Ⅰ）在兩個項目上各投資100萬元，Y₁和Y₂分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY₁，DY₂；

（Ⅱ）將萬元投資A項目，萬元投資B項目，表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求的最小值，并指出x為何值時，取到最小值．（注：）

 

Answer 1

【解析】（Ⅰ）由題設可知和的分布列分別為

 

­ Y1	5	10
P	0.8	0.2

 

 

 

 

 

­ Y2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

 

 

 

 

 

 

，

，

，

．

（Ⅱ）

，

當時，為最小值．