Question

在高二年級某班學生在數學校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學．每位同學都只選了一個科目，第一小組選《數學運算》的有1人，選《數學解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數學運算》的有2人，選《數學解題思想與方法》的有4人，現從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況．
（Ⅰ）求選出的4人均選《數學解題思想與方法》的概率；
（Ⅱ）設ξ為選出的4個人中選《數學運算》的人數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求選出的4人均選《數學解題思想與方法》的概率．故可以設“從第一小組選出的2人選《數學解題思想與方法》”為事件A，“從第二小組選出的2人選《數學解題思想與方法》”為事件B．分別求出事件A、B發生的概率，然后根據相互獨立事件的概率乘法公式即可得到答案．
（Ⅱ）求ξ的分布列和數學期望，因為ξ可能的取值為0，1，2，3．分別求出每個取值的概率，即可得到分布列，然后根據期望公式求解即可．
解答：解：（Ⅰ）設“從第一小組選出的2人選《數學解題思想與方法》”為事件A，“從第二小組選出的2人選《數學解題思想與方法》”為事件B．由于事件A、B相互獨立，且，．
所以選出的4人均考《數學解題思想與方法》的概率為
（Ⅱ）設ξ可能的取值為0，1，2，3．得
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=═
P（ξ=3）==
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=，
ξ的分布列為

∴ξ的數學期望Eξ=
點評：此題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的求法，其中涉及到相互獨立事件的概率乘法公式的應用．考查概率問題在實際中的應用，有一定的靈活性．