（本題滿分14分）
已知如圖，橢圓方程為
.P為橢圓上的動點,
F1、F2為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F1作∠F1PF2的外角
平分線的垂線F1M,垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．
（1）求M點的軌跡T的方程；
（2）已知
、
，試探究是否存在這樣的點
：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積
？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．
，
．
解：（1）當點P不在x軸上時，延長F1M與F2P的延長線相交于點N,連結OM，
∵
,
∴
≌
∴M是線段
的中點，
|----------------------------------------------------2分
∴ 
=
=
=
∵點P在橢圓上
∴
＝
∴＝4，----------------------4分
當點P在x軸上時，M與P重合
∴M點的軌跡T的方程為：.----------------------6分
（2）連結OE，易知軌跡T上有兩個點
A
，B
滿足
,
分別過A、B作直線OE的兩條平行線
、
.
∵同底等高的兩個三角形的面積相等
∴符合條件的點均在直線、上.------------------------------------7分
∵
∴直線、的方程分別為：
、
-------------------8分
設點
（
）∵
在軌跡T內，∴
-------------------------9分
分別解
與
得
與
-------------------------------------------------11分
∵∴
為偶數，在
上
對應的
在
上
，對應的
--------------------------------------13分
∴滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：
．-----------------------------14分
科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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