Question

【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

Answer 1

【答案】①④

【解析】對于①，因為PA⊥平面ABC，所以PA⊥AE，又，所以平面PAB，從而可得，故①正確。

對于②，由于PA⊥平面ABC，所以平面ABC與平面PBC不可能垂直，故②不正確。

對于③，由于在正六邊形中，所以BC與EA必有公共點，從而BC與平面PAE有公共點，所以直線BC與平面PAE不平行，故③不正確。

對于④，由條件得為直角三角形，且PA⊥AD，又，所以∠PDA=45°。故④正確。

綜上①④正確。

答案：①④