【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且2acosBcosC+2ccosAcosB﹣b=0.
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積S=3
，a=3，求sinAsinC的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）先由正弦定理邊化角，結(jié)合三角形內(nèi)角和公式代換化簡可得2cosBsinB=sinB，進而求解；
（2）由正弦定理的面積公式可求得c=4，又由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB求得b
，結(jié)合正弦定理表示可得sinAsinC
，代入數(shù)值運算即可
（1）∵2acosBcosC+2ccosAcosB﹣b=0，∴2sinAcosBcosC+2sinCcosAcosB=sinB，
∴2cosB(sinAcosC+sinCcosA)=sinB，∴2cosBsin(A+C)=sinB，∴2cosBsinB=sinB，
∵sinB≠0，∴cosB
，∵B∈(0，π)，∴B
，
（2）△ABC的面積S
3
，∴ac=12，∵a=3，∴c=4，由余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB
13，∴b，由正弦定理可得sinAsinC
.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】阿波羅尼斯（約公元前
年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)
的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點
、
間的距離為
，動點
滿足
，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學(xué)食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：
中學(xué)編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采購加工標準評分x | 100 | 95 | 93 | 83 | 82 | 75 | 70 | 66 |
衛(wèi)生標準評分y | 87 | 84 | 83 | 82 | 81 | 79 | 77 | 75 |
（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）
（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學(xué)食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.
參考公式：
，
；
參考數(shù)據(jù)：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）
A.
，
是平面內(nèi)兩條直線，且
，
B.，是兩條異面直線，
，
，且，
C.面內(nèi)不共線的三點到的距離相等
D.面，都垂直于平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入
種黃瓜的年收入
與投入
（單位：萬元）滿足
.設(shè)甲大棚的投入為
（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為
（單位：萬元）
（1）求
的值；
（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益
最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：
個人所得稅稅率表（調(diào)整前） | 個人所得稅稅率表（調(diào)整后） | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率（%） | 級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率（%） |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記
表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達式；
（2）某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：
收入（元） |
|
|
|
|
|
|
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；
（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)宣傳部組織了這樣一個游戲項目：甲箱子里面有3個紅球，2個白球，乙箱子里面有1個紅球，2個白球，這些球除了顏色以外，完全相同。每次游戲需要從這兩個箱子里面各隨機摸出兩個球.
（1）設(shè)在一次游戲中，摸出紅球的個數(shù)為
，求分布列.
（2）若在一次游戲中，摸出的紅球不少于2個，則獲獎.
①求一次游戲中，獲獎的概率；
②若每次游戲結(jié)束后，將球放回原來的箱子，設(shè)4次游戲中獲獎次數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點，
軸為極軸的極坐標系中，圓
的方程
．
（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（2）若點
的直角坐標為
，圓與直線交于
兩點，求弦
中點
的直角坐標和
的值．
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